Question

求抛物线的解析式，要完整的过程，否则没分，作业来得

1.已知二次函数的图像过点(0、1)(2、15)(3、28)三点,求这个二次函数的解析式
2.已知一抛物线的顶点是（1、3），且抛物线通过点（2、1），求抛物线的解析式
3.已知二次函数的图像过点（-1、0）(0、3)(3、0)三点,求这个二次函数的解析式
4.已知二次函数的图像过点A(0、-1)(1、0)(-1、2)三点,求这个二次函数的解析式
5.已知二次函数的图像过点(4、-3),并且当x=3时，y有最大值4，求这个二次函数的解析式
6.已知二次函数的图像过点(0、1)(2、0)(-3、0)三点,求这个二次函数的解析式
7.已知一个二次函数的图像过点(0、1)，它的顶点坐标是（8、9）,求这个二次函数的解析式
8.已知二次函数与x轴的两个交点的坐标为(-3、0)、(1、0)(且与y轴的交点坐标为（0、-3）,求这个二次函数的解析式

Answer 1

1、设二次函数的解析式：y＝ax²＋bx＋c
∵二次函数的图像过点(0、1)(2、15)(3、28) ∴c＝1 4a＋2b＋1＝15 9a＋3b＋1＝28
∴2a＋b＝7…① 3a＋b＝9…② ②－①得：a＝2 ∴b＝3
∴二次函数的解析式：y＝2x²＋3x＋1
2、∵抛物线的顶点是（1、3） ∴设二次函数的解析式：y＝a(x－1)²＋3
∵抛物线通过点（2、1） ∴a(2－1)²＋3＝1 ∴a＝﹣2
∴二次函数的解析式：y＝﹣2(x－1)²＋3＝﹣2x²＋4x＋1
3、∵二次函数的图像过点（-1、0）(3、0)
∴二次函数的图像与x轴的两个交点的坐标为（-1、0）(3、0)
设二次函数的解析式：y＝a(x＋1)(x－3)
∵二次函数的图像过点(0、3) ∴a(0＋1)(0－3)＝3 ∴a＝﹣1
∴二次函数的解析式：y＝﹣(x＋1)(x－3)＝﹣x²＋2x＋3
4、设二次函数的解析式：y＝ax²＋bx＋c
∵二次函数的图像过点A(0、-1)(1、0)(-1、2) ∴c＝﹣1 a＋b－1＝0 a－b－1＝2
∴a＋b＝1…① a－b＝3…② ②＋①得：2a＝4 ∴a＝2 b＝﹣1
∴二次函数的解析式：y＝2x²－x－1
5、∵当x=3时，y有最大值4 ∴设二次函数的解析式：y＝a(x－3)²＋4 (a＜0)
∵二次函数的图像过点(4、-3) ∴a(4－3)²＋4＝﹣3 ∴a＝﹣7
∴二次函数的解析式：y＝﹣7(x－3)²＋4
6、、∵二次函数的图像过点（2、0）(﹣3、0)
∴二次函数的图像与x轴的两个交点的坐标为（2、0）(﹣3、0)
设二次函数的解析式：y＝a(x－2)(x＋3)
∵二次函数的图像过点(0、1) ∴a(0－2)(0＋3)＝1 ∴a＝﹣1/6
∴二次函数的解析式：y＝﹣1/6(x－2)(x＋3)
7、∵抛物线的顶点是（8、9） ∴设二次函数的解析式：y＝a(x－8)²＋9
∵二次函数的图像过点(0、1) ∴a(0－8)²＋9＝1 ∴a＝﹣1/8
∴二次函数的解析式：y＝﹣1/8(x－8)²＋9
8、∵二次函数与x轴的两个交点的坐标为(-3、0)、(1、0)
∴设二次函数的解析式：y＝a(x－1)(x＋3)
∵二次函数的图像与y轴的交点坐标为（0、-3） ∴a(0－1)(0＋3)＝﹣3 ∴a＝1
∴二次函数的解析式：y＝(x－1)(x＋3)＝x²＋2x－3

Answer 2

俺是种田的