Question

物理微元法求算时间

给出变力与速度的方程满足F＝2000－50V 题目写根据牛顿第二定律Ft＝MV 微元法求算出了时间（已知末速度和初速度） 我能理解这步采用定积分的思想，但想问问用微积分怎么处理（因为数学讲过微积分基本定理，纯定积分方法反而没学扎实）
问题补充：O_o……就题论题，只想要微积分解法。 如何让时间表示出力

Answer 1

F＝2000－50v , a ＝ 1/m*(2000－50v)
dv/dt = 1/m*(2000－50v)
dv / (40－v) = 50 dt / m
两边积分，左边积分限 v0->v，右边积分限 0->t
- ln[(40－v) / (40－v0) ] = 50 t / m
40－v = (40－v0)*exp(-50 t / m)
v = 40 - (40－v0)*exp(-50 t / m)
F = m*a = m*dv/dt = (2000－50v0)*exp(-50 t / m)

Answer 2

物体单向直线运动运动距离和时间满足这样关系s=t ，求t时刻的速度。我用微元法，假设t到t+o时刻物体匀速运动，速度都是t时刻的没变（你可能会认为这时候

追问

我认为只要求算出力与时间的函数关系就能微积分求冲量，继而等于动量变化，求出时间。关键在于只有力与速度函数，没有力与时间函数