Question

已知点A,B,C分别在圆O上,AB=AC=5厘米,BC=8厘米,求圆O 的半径长

已知点A,B,C分别在圆O上,AB=AC=5厘米,BC=8厘米,求圆O 的半径长。如果需要用到垂径定理请写明以下条件，一共4个，1 、过圆心的线（直径 半径 弦心距） 2、垂直于弦 3 、平分弦 4、平分弧 回答好多，在给分。

Answer 1

解：
连接AO并延长，交BC于D，交圆O于E
【此题虽未用上E点，但若遇到圆心在⊿ABC内这样的题会用上】
∵AB=AC
∴弧AB=弧AC【等弦对等弧】
∵AE是圆O的直径
∴AE垂直平分BC【平分弦所对应的一条弧的直径，垂直平分弦，并平分弦所对的另一条弧】
∴BD=½BC=4
在Rt⊿ABD中，AB=5，BD=4，根据勾股定理，AD=3
设圆的半径OA=OB=r,则OD=AO-AD=r-3
在Rt⊿BDO中，OB²=BD²+OD²
即r²=4²+(r-3)²
解得：r=25/6

Answer 2

过点A做AD垂直于BC，垂足为D，则AD为过圆心O的直线，由垂径定理可知AD垂直平分弦BC,
BD=CD=4，在三角形ABD中由勾股定理得AD的长度为3。连接BO，则在三角形BOD中，已知BD=4，BO为圆的半径设为R,OD=AD-AO=R-3,由勾股定理可得R=25/6

Answer 3

连接AO交BC于D,AO为半径,根据垂径定理,AO垂直且平分弦BC,平分弧BC.=,即BD=8/2=4.在三角形ABD中,根据勾股定理,AB=5,BD=4,则AD=3;在三角形BDO中,设半径为r,BO=r,BD=4,DO=r-3,,根据勾股定理得,r^2=4^2+(r-3)^2,解方程得出半径r=25/6

Answer 4

解：
连接AO并延长，交BC于D，交圆O于E
【此题虽未用上E点，但若遇到圆心在⊿ABC内这样的题会用上】
∵AB=AC
∴弧AB=弧AC【等弦对等弧】
∵AE是圆O的直径
∴AE垂直平分BC【平分弦所对应的一条弧的直径，垂直平分弦，并平分弦所对的另一条弧】
∴BD=½BC=4
在Rt⊿ABD中，AB=5，BD=4，根据勾股定理，AD=3
设圆的半径OA=OB=r,则OD=AO-AD=r-3
在Rt⊿BDO中，OB²=BD²+OD²
即r²=4²+(r-3)²
解得：r=25/6

Answer 5

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