已知空间三点A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)设a=AB，b=AC (1)求向量a和向量b的夹角。(2)若向...
已知空间三点A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)设a=AB，b=AC(1)求向量a和向量b的夹角。(2)若向量ka向量+b向量与ka向量-2b向量相...
已知空间三点A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)设a=AB，b=AC
(1)求向量a和向量b的夹角。(2)若向量ka向量+b向量与ka向量-2b向量相互垂直。求k的值 展开
(1)求向量a和向量b的夹角。(2)若向量ka向量+b向量与ka向量-2b向量相互垂直。求k的值 展开
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a=AB=(1,1,0),b=AC=(-1,0,2),a·b=-2+0+0=-1,|a|=√2，|b|=√5，
cos(a^b)=-1/(√2*√5）=-√10/10。
∴夹角为arccos(-√10/10).
2、ka+b=(k-1,k,2),ka-2b=(k+2,k,-2),(ka+b)(ka-2b)=2k^2-k-6=0,k1=-3/2,k2=2.
cos(a^b)=-1/(√2*√5）=-√10/10。
∴夹角为arccos(-√10/10).
2、ka+b=(k-1,k,2),ka-2b=(k+2,k,-2),(ka+b)(ka-2b)=2k^2-k-6=0,k1=-3/2,k2=2.
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