Question

急!!求1/e^(x)-1的不定积分

答案要详细,拜托了。
最好的话用第二类换元法去解

Answer 1

解：首先就你提的问题，我有两种理解：
1，∫[e^(-x)-1]dx=-e^(-x)-x+c (c为常数）。
2，∫{1/[e^(x)-1]}dx,
用第二类换元法去解上述不定积分可先令e^(x)=z，z＞0.
则原不定积分∫{1/[e^(x)-1]}dx=∫1／（z²-z）dx=∫[1／z(z-1)]dz
将不定积分函数变换一下，1／z(z-1)=1／（z-1) - 1／z，
则不定积分∫[1／z(z-1)]dz=∫[1／（z-1) - 1／z]dz=ln|z-1|-lnz+c (c为常数,z＞0）
再将e^(x)=z带入上不定积分表达式得∫{1/[e^(x)-1]}dx=ln|e^(x)-1|-x+c(c为常数）

Answer 2

分子分母同乘以e^x
∫ e^x/[e^x(e^x-1)] dx
=∫ 1/[e^x(e^x-1)] d(e^x)
=∫ [1/(e^x-1)-1/e^x] d(e^x)
=ln|e^x-1|-lne^x+C
=ln|e^x-1|-x+C