Question

如图，已知：等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°连接AE,BF求证： （1）AE=BF （2)AE⊥BF

Answer 1

证明：
（1）
∵∠AOE+∠EOB=∠AOB=90º
∠BOF+∠EOB=∠EOF=90º
∴∠AOE=∠BOF
又∵AO=BO，EO=FO
∴⊿AOE≌⊿BOF（SAS）
∴AE=BF
（2）
∵⊿AOE≌⊿BOF
∴∠OAE=∠OBF
延长AE交BF于G
∵∠ABO+∠BAE+∠OAE=90º
∴∠ABO+∠BAE+∠OBF=90º
∴∠AGB=90º
即AE⊥BF

Answer 2

分析：（1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果，当然相等了，由此可以证明△AEO≌△BFO；
（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF．

解答：证明：（1）在△AEO与△BFO中，
∵Rt△OAB与Rt△OEF是等腰直角三角形
∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO（SAS），
∴AE=BF；

（2）延长AE交BF于D，交OB于C，
则∠BCD=∠ACO，
由（1）知：∠OAC=∠OBF，
∴∠BDA=∠AOB=90°，
∴AE⊥BF．

Answer 3

证明：（1）在△AEO与△BFO中，
∵Rt△OAB与Rt△OEF等腰直角三角形
∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO（SAS），
∴AE=BF；

（2）延长AE交BF于D，交OB于C，
则∠BCD=∠ACO，
由（1）知：∠OAC=∠OBF，
∴∠BDA=∠AOB=90°，
∴AE⊥BF

顶个

Answer 4

证明：
（1）
∵∠AOE+∠EOB=∠AOB=90º
∠BOF+∠EOB=∠EOF=90º
∴∠AOE=∠BOF
又∵AO=BO，EO=FO
∴⊿AOE≌⊿BOF（SAS）
∴AE=BF
（2）
∵⊿AOE≌⊿BOF
∴∠OAE=∠OBF
延长AE交BF于G
∵∠ABO+∠BAE+∠OAE=90º
∴∠ABO+∠BAE+∠OBF=90º
∴∠AGB=90º
即AE⊥BF

Answer 5

证明：（1）在△AEO与△BFO中，
∵Rt△OAB与Rt△OEF等腰直角三角形
∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO（SAS），
∴AE=BF；

（2）延长AE交BF于D，交OB于C，
则∠BCD=∠ACO，
由（1）知：∠OAC=∠OBF，
∴∠BDA=∠AOB=90°，
∴AE⊥BF