若2m+n-1=0(mn>0),则mn/m+n的最大值是
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如果m<0,n<0,则2m+n<0,而已知2m+n=1>0,矛盾，所以m>0,n>0。
那么1/m+1/n=(1/m+1/n)(2m+n)=2+1+n/m+2m/n=3+n/m+2m/n>=3+2根号2，
此时n^2=2m^2,而n=1-2m,(1-2m)^2=2m^2,4m^2-4m+1=2m^2,2m^2-4m+1=0,m=(4+2根号2)/4=(2+根号2)/2或m=(2-根号2)/2,因为m>0,n=1-2m>0,则0<m<1/2
所以m=(2-根号2)/2,n=1-2m=1-(2-根号2)=1-2+根号2=根号2-1。
所以mn/(m+n)=1/(1/m+1/n)<=3-2根号2，最大值：3-2根号2。
那么1/m+1/n=(1/m+1/n)(2m+n)=2+1+n/m+2m/n=3+n/m+2m/n>=3+2根号2，
此时n^2=2m^2,而n=1-2m,(1-2m)^2=2m^2,4m^2-4m+1=2m^2,2m^2-4m+1=0,m=(4+2根号2)/4=(2+根号2)/2或m=(2-根号2)/2,因为m>0,n=1-2m>0,则0<m<1/2
所以m=(2-根号2)/2,n=1-2m=1-(2-根号2)=1-2+根号2=根号2-1。
所以mn/(m+n)=1/(1/m+1/n)<=3-2根号2，最大值：3-2根号2。
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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