设椭圆上存在一点P 它到椭圆中心和长轴一个端点的连线垂直 求椭圆离心率的取值范围

以(A/2,0)A/2为半径的圆与椭圆有交点不就决定了X<A吗为什么还要限制X<A呢... 以(A/2,0 )A/2为半径的圆与椭圆有交点不就决定了X<A吗 为什么还要限制X<A呢 展开
humei8766
2011-12-11 · TA获得超过193个赞
知道小有建树答主
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若X=a,此时虽然圆与椭圆有交点,但是满足不了圆周角为90°的 条件啊
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另外一个交点呢
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此时只有一个交点啊
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东莞大凡
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hbc3193034
2011-12-11 · TA获得超过10.5万个赞
知道大有可为答主
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设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),①
圆(x-a/2)^2+y^2=(a/2)^2,②与椭圆有异于长轴端点的公共点P,
①*(ab)^2-②*a^2,得
b^2x^2-a^2(x^2-ax+a^2/4)=(ab)^2-a^4/4,
(b^2-a^2)x^2+a^3x-a^2b^2=0,
x1=a,x2=a^3/(a^2-b^2)-a=ab^2/(a^2-b^2)<a,(∵P异于长轴端点)
∴b^2<a^2-b^2,
∴a^2>2b^2=2(a^2-c^2),
∴2c^2>a^2,(c/a)>1/2,
∴(√2)/2<c/a<1,为所求。
追问
以(A/2,0 )A/2为半径的圆与椭圆有交点不就决定了X<A吗 为什么还要限制X<A呢
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以(a/2,0 )为圆心、a/2为半径的圆与椭圆有交点,其中一个是椭圆的右顶点(a,0),不满足x<a.
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