Question

AB是圆O的直径，PD切圆O于C，BD垂直PD，垂足为D，连接BC。求证BC的平方等于AB乘以BD

AB是圆O的直径，PD切圆O于C，BD垂直PD，垂足为D，连接BC。求证BC的平方等于AB乘以BD

Answer 1

总体思路是证明三角形CBA相似于三角形DBC，解答如下：
连接AC，延长CO交圆于E点，连BE，
因为角BCD+角BCE=角BCE+角ACE=90度；
所以角BCD=角ACE；
又由圆的性质知：角ACE=角ABE（同一圆弧所对的角相等）；
因为角ABE+角CBA=角CBA+角CAB=90度；
所以角ABE=角CAB=角ACE；
所以角CAB=角BCD；
所以三角形CBA相似于三角形DBC；
所以有BC的平方等于AB乘以BD。
证毕！
。。。。希望可以帮到你。。。。

Answer 2

如图，AB是圆O的直径，AC切圆O于点A，AC=AB,CO交圆O于点P，CO的延长线交圆O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF.
求证：（1） AF∥BE；
（2）△ACP∽（相似)△FCA；
（3）CP=AE。

Answer 3

好复杂哦~~~

直接连接CO容易证∠CBA=∠CBD且∠ACB=∠CDB=90°
所以三角形ACB∽三角形CDB
所以BC的平方等于AB乘以BD

本来那么简单，何必搞那么复杂！！！