AB是圆O的直径,PD切圆O于C,BD垂直PD,垂足为D,连接BC。求证BC的平方等于AB乘以BD
AB是圆O的直径,PD切圆O于C,BD垂直PD,垂足为D,连接BC。求证BC的平方等于AB乘以BD...
AB是圆O的直径,PD切圆O于C,BD垂直PD,垂足为D,连接BC。求证BC的平方等于AB乘以BD
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3个回答
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总体思路是证明三角形CBA相似于三角形DBC,解答如下:
连接AC,延长CO交圆于E点,连BE,
因为角BCD+角BCE=角BCE+角ACE=90度;
所以角BCD=角ACE;
又由圆的性质知:角ACE=角ABE(同一圆弧所对的角相等);
因为角ABE+角CBA=角CBA+角CAB=90度;
所以角ABE=角CAB=角ACE;
所以角CAB=角BCD;
所以三角形CBA相似于三角形DBC;
所以有BC的平方等于AB乘以BD。
证毕!
。。。。希望可以帮到你。。。。
连接AC,延长CO交圆于E点,连BE,
因为角BCD+角BCE=角BCE+角ACE=90度;
所以角BCD=角ACE;
又由圆的性质知:角ACE=角ABE(同一圆弧所对的角相等);
因为角ABE+角CBA=角CBA+角CAB=90度;
所以角ABE=角CAB=角ACE;
所以角CAB=角BCD;
所以三角形CBA相似于三角形DBC;
所以有BC的平方等于AB乘以BD。
证毕!
。。。。希望可以帮到你。。。。
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如图,AB是圆O的直径,AC切圆O于点A,AC=AB,CO交圆O于点P,CO的延长线交圆O于点F,BP的延长线交AC于点E,连接AP、AF.
求证:(1) AF∥BE;
(2)△ACP∽(相似)△FCA;
(3)CP=AE。
求证:(1) AF∥BE;
(2)△ACP∽(相似)△FCA;
(3)CP=AE。
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好复杂哦~~~
直接连接CO容易证∠CBA=∠CBD且∠ACB=∠CDB=90°
所以三角形ACB∽三角形CDB
所以BC的平方等于AB乘以BD
本来那么简单,何必搞那么复杂!!!
直接连接CO容易证∠CBA=∠CBD且∠ACB=∠CDB=90°
所以三角形ACB∽三角形CDB
所以BC的平方等于AB乘以BD
本来那么简单,何必搞那么复杂!!!
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