Question

已知一次函数y=kx+b的图像经过点P（0，-3），且与函数y=1/2x+1的图像相交于点A（8/3，a）

已知一次函数y=kx+b的图像经过点P（0，-3），且与函数y=1/2x+1的图像相交于点A（8/3，a）
(1)求a的值
(2)若函数y=kx+b的图像与x轴的交点是B，函数y=1/2x+1的图像与y轴的交点是C，求四边形ABCD的面积（其中O为坐标原点）

Answer 1

(1)∵函数y=1/2x+1的图像相交于点A（8/3，a）
∴y=1/2x+1的横坐标X为8/3
∴y=7/3
即a的值为7/3
(2)∵函数y=1/2x+1的图像与y轴的交点是C
∴x=0
y=1
即c的坐标为（0，1)
∵a的值为7/3
∴点A的坐标为（8/3，7/3）
∵y=kx+b的图像经过点P（0，-3），且与函数y=1/2x+1的图像相交于点A（8/3，7/3）
∴这个一次函数关系式为y=2X-3
∵函数y=kx+b的图像与x轴的交点是B
∴y=0
x=1.5
即点B的坐标为（1.5，0）

根据图像，得：S四边形ABCD= （你自己可以画图像来求）

Answer 2

⑴把A代入函数y=1/2x+1，a=1/2 *8/3+1=7/3
⑵把P、A坐标代入y=kx+b得方程组
-3=b
7/3=8/3k+b
解得：k=2，b=-3
解析式为y=2x-3，令Y=0解得：X=1.5可得：B(1.5，0)，又C(0，1)
过A作AF垂直于X轴，垂足为F，三角形ABF的面积为1/2*BF*AF=1/2*1/6*7/3=7/12
梯形OCAF=1/2*(OC+AF)*OF=1/2*(1+7/3)*8/3=40/9
四边形ABOC的面积=40/9-7/12=139/36

Answer 3

(1)因为A过函数 y=1/2x+1,把A代入函数y=1/2x=1,得a=(1/2)*(8/3)+1=7/3.
(2)把P,A点代入y=kx+b,得到b=-3,k=2，所以一次函数为y=2x-3。把y=0代入其中，x=3/2,所以B（2，0）；把 X=0代入y=1/2x+1,得y=1,所以C（0，1）。画出四边形ABCO的图形，它的面积等于一个大梯形的面积—AB与A点在横坐标上的点形成的三角形的面积，式子是（1+7/3）*（8/3）/2-（8/3-2）*（7/3）/2=11/9