Question

如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（0，6）

1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为 27∕8，并说明理由．

Answer 1

解答：解：（1）∵点E（-8，0）在直线y=kx+6上，
∴0=-8k+6，
∴k=34；

（2）∵k=34，
∴直线的解析式为：y=34x+6，
∵P点在y=34x+6上，设P（x，34x+6），
∴△OPA以OA为底的边上的高是|34x+6|，
当点P在第二象限时，|34x+6|=34x+6，
∵点A的坐标为（-6，0），
∴OA=6．
∴S=6(34x+6)2=94x+18．
∵P点在第二象限，
∴-8＜x＜0；

（3）设点P（m，n）时，其面积S=278，
则6|n|2=278，
解得|n|=98，
则n=±98．
当n=98时，98=34m+6，
则m=-132，
故P(-132，98)；当n=-98时，-98=34m+6，
则m=-192，
故P(-192，-98)综上可知，当点P的坐标为(-132，98)或(-192，-98)时，三角形OPA的面积为278．

Answer 2

解：y=kx+6那么点F的坐标（0，6）
将E（-8，0）代入
0=-8k+6
k=3/4
所以y=3/4x+6
设点P（x，3/4x+6）
OA=6，过点P作PD垂直x轴于D
S△OPA=1/2×OA×PD=1/2×6×（3/4x+6）=9x/4+18
其中-8<x≤0（x=-8，变成一条直线）
若S=27/8
那么9x/4+18=27/8
x=-6.5
y=1.125
此时点P的位置（-6.5，1.125）

Answer 3

1. 代入点E（-8，0）
0=-8k+6 解得k=3/4
2. 由上题得解析式为y=3/4x+6
设点p为（x，3/4x+6）
S△OPA=1/2×AO×（3/4x+6）
=9/4x+18（-8＜x＜0）
3. 其实那个四边形可以分成两个三角形△OAP和△POF
S△OAP在上一题已经表示过了
S△POF=1/2× X × |OF| 点F坐标可求得为（0，6）
=3x
　后面把四边形面积的值代一下，解方程就好了。。。。。。