高中数学双曲线
已知双曲线的中心为原点，f（3，0）是双曲线的焦点，过f的直线与E相交A，B两点，且AB中点为（－12，－15）要详细过程，我怎么算都和选择题的答案不一样。。...
已知双曲线的中心为原点，f（3，0）是双曲线的焦点，过f的直线与E相交A，B两点，且AB中点为（－12，－15）
要详细过程，我怎么算都和选择题的答案不一样。。 展开
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设过f的直线斜率为k 则直线方程为y=k(x-3) 与双曲线的标准方程x^2/a^2-y^2/9-a^2=1联立可得
(9-a^2-a^2*k^2)x^2+6a^2*k^2+a^4-9a^2*k^2-9a^2=0
由韦达定理得X1+X2=-6a^2*k^2/9-a^2-a^2*k^2=-24
Y1+Y2=k(X1+X2-6)=-30k=-30
解得k=1,a^2=4
所以双曲线方程为x^2/4-y^2/5=1
(9-a^2-a^2*k^2)x^2+6a^2*k^2+a^4-9a^2*k^2-9a^2=0
由韦达定理得X1+X2=-6a^2*k^2/9-a^2-a^2*k^2=-24
Y1+Y2=k(X1+X2-6)=-30k=-30
解得k=1,a^2=4
所以双曲线方程为x^2/4-y^2/5=1
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