Question

一个数学证明题 题在图片中

ps：题中求证部分大于号换成小于号。

Answer 1

构建函数f(x)=（lnx）/x
f(x)'=(1-lnx)/x^2
极值点为lnx=1，x=e
当x=3时f''(x)＜0，因此x=e为极大值点
分3种情况讨论
当a＞b≥e时f(a)＜f（b）因此lna/a＜lnb/b,
a^b＜b^a，固有b^（a^b)＜a^(b^a)
当1＜b＜a＜e时，f(a)＞f（b），因此a^b＞b^a＞1
0＜lnb＜lna＜1
因此a^b*lnb＜b^a*lna
即有b^（a^b)＜a^(b^a)
当1＜b＜e＜a时
0＜lnb＜1＜lna
a^b*lnb＜1
b^a*lna＞1
因此a^b*lnb＜b^a*lna
即有b^（a^b)＜a^(b^a)
综合以上3种情况，可证b^（a^b)＜a^(b^a)

Answer 2

2^9 - 3^8 = - 6049
不等号方向给反了！

Answer 3

分2种情况.(1)当a=3,b=2时,则2的9次方与3的8次方比,2的九次方大.
(2)当不为上述情况时,b的a次方的b次方>a的b次方的a次方~

不知道你是否做过这类探究题,再探究题上会告诉你的.顺便问下这是哪个年级的题目?

追问

这是大连理工考研数学题。

Answer 4

取对数得aln(b）>bln(a),再把a,b移项，等价于证明ln(x)/x 在x大于1 时是递增的，这用求导很好证明 大致思路是这样，至于方向反没反，你自己试试就知道了

追问

你证明出来了吗？