Question

已知函数f(x)=x+a/x(a>0) 若a=4证明函数在(2,正无穷)上为增函数

Answer 1

有两种做法
1.a=4 f(x)=x+x/4 已知f（x）为勾函数 勾点为（2,4)和（-2，-4）
f(x)在(负无穷，-2）和(2,正无穷)上为增函数 在（-2,0）和（0,2）为减函数
2,可以求导
f(x)的导数为f 'x=1-4/x^2
令f 'x>0得 x属于(负无穷，-2）和(2,正无穷)时为函数为增函数
所以函数在(2,正无穷)上为增函数

追问

用定义法怎么做

追答

设20 x1*x2>0
所以f(x1)-f(x2)<0 f(x1)<f(x2)
所以函数在(2,正无穷)上为增函数

Answer 2

已知函数f(x)=x+a/x(a>0) 若a=4证明函数在(2,正无穷)上为增函数
证明：∵函数f(x)=x+a/x(a>0)
令f’(x)=1-a/x^2=(x^2-a)/x^2=0
X1=-√a, x2=√a
当x=√a时，函数f(x)取极小值
∵a=4
∴当x=√4=2时，函数f(x)取极小值
∴函数在(2,正无穷)上为增函数

追问

请问你的做题思路是什么

追答

基本思路是：
要证函数在(2,正无穷)上为增函数，若点（2，0）为极小值点即可
求函数极值点：求导，令导函数=0
X1=-√a, x2=√a，当x=√a时，函数f(x)取极小值
……