Question

圆O的直径AB和弦CD相交于点E，BC弧等于BD弧，圆O的切线BF与弦AD的延长线相较于点F

图圆O的直径AB和弦CD相交于点EBC弧等于BD弧圆O的切线BF与弦AD的延长线相较于点F连接BC 若圆O的半径为4，cos角BCD=4分之3，求线段ADCD

Answer 1

解：【此题好像跟点F没关系】
∵弧BC=弧BD，AB是直径
∴AB垂直平分CD【平分弦所对应的弧的直径，垂直平分弦，并平分弦所对的另一条弧】
∴弧AC=弧AD
∴AC=AD
连接AC
∵AB是直径
∴∠ACB=90º
∵弧BC=弧BD
∴∠CAB=∠BCD【同圆内等弧所对的圆周角相等】
∵cos∠BCD=3/4
∴cos∠CAB=AC/AB=3/4
∴AC=3/4×8=6
∴AD=AC=6
cos∠CAB =3/4,则sin∠CAB=√7/4
CE =AC×sin∠CAB=3√7/2
CD=2CE=3√7

Answer 2

BC弧等于BD弧，则cb=db,直角三角形ACD全等三角形ABD，CD垂直AB。角CAB=角BCD，ac=ad=AB*cos角BCD=2*4*3/4=6。
cd=2*ce=2*ac*sin角CAB=2*6*sin(arccos(3/4))。