Question

已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为

A（-3，0），C（1，0），tan∠BAC= 34．
（1）求点B的坐标和过点A，B的直线的函数表达式；
（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似，如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由．
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Answer 1

显然AC=4,BC=AC X tan∠BAC=136所以B点为(1,136)或(1,-136)
很明显,过点A，B的直线的函数表达式为Y=34(X+3)或Y=-34(X+3)
(2)x轴上一点D,使得△ADB与△ABC相似,明显BC是直角三角形ABD上的高
BC^2=ACXCD CD=4624 D点为(4625,0)
(3)Q点为(4625-m , 0) AQ=4628-m AB^2=16+136^2
AQ/AD=AP/AB 所以(4628-m)/4628 = m/AB,解得m=132.17在AD范围内m存在

Answer 2

x轴上一点D,使得△ADB与△ABC相似,明显BC是直角三角形ABD上的高
BC^2=ACXCD CD=4624 D点为(4625,0)