Question

求解两道初二数学题，要步骤写清楚

第一道：若x+√(x^2-1)+1/[x-√(x^2-1)]=10，求x^2+√(x^4+1)+1/[x^2+√(x^4-1)]的值。
第二道:在边长为1正方形ABCD中，取BC边中点E，AD边中点G，在EG上任取一点F，连接AF，DF，使AF=DF=EF，求EF的长。

Answer 1

第一道：不知你的题目是否有错 不过可以知道[x+√(x^2-1)]*[x-√(x^2-1)]=1
即：原式可化为x+√(x^2-1)=5 把x移到右边后平方整理x^2-1=(5-x)^2
即：x=2.6
同样[x^2+√(x^4-1)][x^2-√(x^4-1)]=1
式子可化为2*x^2+√(x^4+1)-√(x^4-1)
要是根号内的符号相同的话就直接算2*x^2 不同的话就要带入x的值算了
所以看看你的题是否抄错，后面我就不写了。
第二道：设EF的长为x，那么GF长为1-x，AG=0.5 在直角三角形AFG中
由勾股定理可得：0.5^2+(1-x)^2=x^2
解得：x=0.625
即：EF的长为0.625

追问

第一题可以说得更详细些么，才初二，看不懂啊

追答

嗯 首先[x+√(x^2-1)]*[x-√(x^2-1)]=1 和 [x^2+√(x^4-1)][x^2-√(x^4-1)]=1 应该看得懂噻？
然后在x+√(x^2-1)+1/[x-√(x^2-1)]=10中 把分子1换成[x+√(x^2-1)]*[x-√(x^2-1)]
约去分子分母就可以得到一个关于x的一元一次方程，然后就解出x了，
x^2+√(x^4+1)+1/[x^2+√(x^4-1)] 中 我需要知道两个根号中得运算符号是否是一样的
不过还是把分子1换成[x^2+√(x^4-1)][x^2-√(x^4-1)] 约去分母整理就得到2*x^2+√(x^4+1)-√(x^4-1)
这一步希望你自己算算，然后就是直接带入x求值了