Question

一个初中数学问题(我想要详细的步骤）

如图1，已知A（m，0），D（0，n），且（m+1）²+√n-3=0，点B、E分别为x轴正半轴和y轴负半轴上一点，△BOE≌△DOA。
（1）求直线AD的解析式。
（2）过D作DC‖AB，且DC=2，若直线y=（k分之1）x-1（k≠0），将四边形ABCD的面积分成两等分，求k的值。
（3）如图2，以AB为边作等边△ABP，AP交y轴正半轴于G，点M为x轴负半轴上一动点，角MGN=120°，GN交PB的延长线于N，当点M运动时，问：BM-BN的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由。

Answer 1

(1)解:
∵(m+1)² + √n-3 = 0
∴m=-1 n=3 (平方和根号的非负性)
∴A(-1,0) D(0,3)
设 直线AD y=kx+b
分别代入{x=-1,y=0 {x=0,y=3
解得{k=-3 b=3
∴直线AD解析式为 y=-3x+3

(2)解:
易知B(3,0) C(2,3) /这应该不难，全等三角形对应边相等

我得先离开一下，不好意思

追问

能写完整吗

追答

我在思考。
问一下直线y是y=x/k-1 还是y=(x-1)k ?
先按y=x/k+1算
设 直线y=x/k+1 交x轴于P，交CD于Q
设 CQ=a BP=b
则 易知 DQ=2-a OQ=3-b AQ=4-b
∵直线将梯形ABCD分成面积相等两部分
∴在梯形PBCQ中，有3ab/2=9/2
在梯形APQD中，有3(2-a)(4-b)/2=9/2
得出①a+b=3
∵CD//x
！∴△EPO∽△EPD /A形相似
∴3-b/1=2-a/3 /相似三角形对应边比相似比相等
得出②a-3b=-7
①②联立，解得{a=1/2 b=5/2
∴易知P(1/2,0)
代入{x=1/2,y=0 到直线y=x/k-1
解得k=1/2

如果是y=(x+1)/k的话无解
到 "∴易知P(1/2,0)" 为止过程都相同
…∴易知P(1/2,0)
代入{x=1/2,y=0 到直线y=(x-1)/k
0=-1/2k
k无解

非常遗憾，第三问似乎要用到三角函数，但是我还没学到。帮不到你了。

Answer 2

第二题，我解得k=2/5，这条直线经过点E（用x=0代入得出），与AB，CD相交点为（k，0）（4k，3），分开的面积相等则有3*（k+1+4k）/2=3*(3-k+(2-4k))/2,解得k=2/5，不知道有没有算错
第三题，ab两点是不是第一图的ab两点？ 我当他们是的，取两个特殊点，A点和O点，当M与A重叠时，BM=4=BA，BN=2（过G做AB平行线与BP相交就是N点，因为角AGO=30°，BN=GA=OA*2=2），则题设=2，当M与O重叠（极限），BM=BO=3=BN（过G做BP的垂线，垂足就是N点，容易证明△GOB≌△GNB即得结论）所以题设=0，所以BM-BN是会变化的。

Answer 3

解：（1）由（m+1）²+√n-3=0得
m=-1,n=3。
用待定系数法求直线AD为y=3x+3.
（2）设B点（3a，0)其中a大于0
直线y=（k分之1）x-1（k≠0）与x轴交（k，0），与直线y=3交（3k，0）
3k+(k+1)=(2-3k)+(3a-k)
k=3/8a+1/8
(3)B点坐标告诉了吧？