Question

如图,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB 初一数学题 ，加赏30

（1）若∠A=60°，求∠O
（2）若∠A=100°、120°，∠O是多少？
（3）由（1）（2）你发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？
过程一定要清楚，不能只有得数，第三问一定要答

Answer 1

角B+角C=180-60=120
角O=180-1/2（ 角B+角C）
=180-60
=120

和第一题道理一样
角C分别是140和150

成立啊
角O永远等于=180-1/2（ 角B+角C）
=180-1/2(180-角A)
=180-90+1/2角A
=90+1/2角A

Answer 2

解（如图）：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠1=∠2，∠3=∠4
（2）在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
=180°-60°
=120°
又∵∠A+∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∠1=∠2，∠3=∠4
∴2∠2+2∠4=120° 2（∠2+∠4）=120°即：∠2+∠4=60°
∴∠O=180°-（∠2+∠4）=120°（2）同理∠O=140°（3）综上所述规律为：∠O =90°+ ∠A

附：∠aob为∠1 ∠obc为∠2 ∠aoc为∠3 ∠ocb为∠4

Answer 3

（1）在三角形ABC中 角A=60
所以角ABC+角ACB=120
又应为BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB
所以角OBC+角OCB=60
所以角O=120

（2）若∠A=100°、120°
同理：
角O=120 ，160

（3）∠O =90°+ ∠A

Answer 4

（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180，∠A=60

∴∠ABC+∠ACB=120

∵BD，CE都是角平分线

∴∠1+∠2=0.5(∠ABC+∠ACB)

∴∠1+∠2=0.5×120=60

∴∠BOC=180-(∠1+∠2)=180-60=120°

(2)∵∠A+∠ABC+∠ACB=180，∠A=100

∴∠ABC+∠ACB=80

∵BD，CE都是角平分线

∴∠1+∠2=0.5(∠ABC+∠ACB)

∴∠1+∠2=0.5×80=40

∴∠BOC=180-(∠1+∠2)=180-40=140°
同理可得，∠A=120时，∠o=150

3∠o=180-∠OBC-∠OCB=180-0.5(∠ABC+∠ACB)=180-0.5(180-∠BAC)=90+0.5∠BAC

Answer 5

∠B+∠C=180-60=120
∠O=180-1/2
=180-60
=120

∠C分别是140和150

∠O永远等于=180-1/2（ ∠B+∠C）
=180-1/2(180-∠A)
=180-90+1/2∠A
=90+1/2∠A

Answer 6

⑴∵BO CO 平分∠ABC ∠ACB ∴∠OBC=1/2∠ABC ∠OCB=1/2∠ACB ∵∠A=60°∴∠ABC﹢∠ACB=120° ∴∠OBC﹢∠OCB=60° ∴∠O ＝120° ⑵同上 把60°改成100° 120° 140° 150° ⑶1/2∠A﹢90°=∠O