Question

请教数学排列组合问题~~~

4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？ 答案说C(4,2)*A(3,3) 是不是因为 每个学校至少一名，那必定有一组2人，所以是C(4,2)呀？还是因为这个组两人已经选好了，就不用管它了，剩下的2个人是 C（4,2） 而后为什么要乘以A(3,3) 为啥是 3,3？？？？？O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

这个问题要分两步考虑。
第一步从4个人里选3个组。如何选？就是把其中两乱御个人看成一组，剩下两个各为1组。所以有液谨C（4,2），表示各种可能的组合哗埋岩。
第二步，把选好的人随机分到3学校，是排列问题，全排列，所以是A（3,3）。
第一步的各种组合和第二步的各种排列相乘，就是全部的可能性。
不知说明白没有，供参考

追问

为啥要选两个人一组的，剩下还有两人不管啦？谢谢

追答

一共4个人，出3个组，有两个人是每人1组，剩下两个人是合起来一组。
所以选两个人一组，也就是规定了剩下的两个人分别单独一组。
不是不管，而是一个操作管了4个人的事。
拿几根火柴摆一摆，也许就明白了。

Answer 2

首先4名学生轮态都得去学校，所以必须有两个人是一组的模亏，因此从4人中随机选两个人为一组为:
C(4,2),然腊码源后，三所学校至少有一名学生去，就是说每一个学校必须有人去，而四个人就组成了2，1，1的分组，三种情况有顺序排列，就是A(3,3).因此最终答案是C(4,2)*A(3,3).

追问

三所学校至少有一名学生去，就是说每一个学校必须有人去，而四个人就组成了2，1，1的分组 还是不明白 是不是两人一组选好了，就不管他啦？

追答

因为四个人要变成三组，成为2，1，1的分组时，分组的所有情况已经考虑了。

Answer 3

把四名学生分成3组有 种方法，再把三组学生分配到三所学校有 种，蚂脊故共有 种方法.
说明：分配的元素多于握物闷对象且每段弯一对象都有元素分配时常用先分组再分配.