Question

请教数学排列组合问题~~~

4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？ 答案说C(4,2)*A(3,3) 是不是因为 每个学校至少一名，那必定有一组2人，所以是C(4,2)呀？还是因为这个组两人已经选好了，就不用管它了，剩下的2个人是 C（4,2） 而后为什么要乘以A(3,3) 为啥是 3,3？？？？？O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

这个问题要分两步考虑。
第一步从4个人里选3个组。如何选？就是把其中两个人看成一组，剩下两个各为1组。所以有C（4,2），表示各种可能的组合。
第二步，把选好的人随机分到3学校，是排列问题，全排列，所以是A（3,3）。
第一步的各种组合和第二步的各种排列相乘，就是全部的可能性。
不知说明白没有，供参考

追问

为啥要选两个人一组的，剩下还有两人不管啦？谢谢

追答

一共4个人，出3个组，有两个人是每人1组，剩下两个人是合起来一组。
所以选两个人一组，也就是规定了剩下的两个人分别单独一组。
不是不管，而是一个操作管了4个人的事。
拿几根火柴摆一摆，也许就明白了。

Answer 2

首先4名学生都得去学校，所以必须有两个人是一组的，因此从4人中随机选两个人为一组为:
C(4,2),然后，三所学校至少有一名学生去，就是说每一个学校必须有人去，而四个人就组成了2，1，1的分组，三种情况有顺序排列，就是A(3,3).因此最终答案是C(4,2)*A(3,3).

追问

三所学校至少有一名学生去，就是说每一个学校必须有人去，而四个人就组成了2，1，1的分组 还是不明白 是不是两人一组选好了，就不管他啦？

追答

因为四个人要变成三组，成为2，1，1的分组时，分组的所有情况已经考虑了。

Answer 3

把四名学生分成3组有 种方法，再把三组学生分配到三所学校有 种，故共有 种方法.
说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.