Question

在四棱椎P_ABCD中,底面ABCD是a的正方形,PA垂直ABCD,且PA=2AB，求二面角B-PC-D的余弦值

Answer 1

证明:
连接AC,BD. 知AC垂直于BD. 又知PA垂直于BD. 故BD垂直于平面PAC.(一直线,垂直于平面上的两条相交直线,就垂直于这个平面)
推出BD垂直于PC (垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线).
作DE垂直于PC于E. 知PC垂直于平面EDB (理由同上)
连接EB, 知EB垂直于PC. (理由同上)
知角DEB为所求二面角的平面角.
在三角形PDC中.PC=a根号6, PD= a根号5, CD = a,
由余弦定理得:cos角CPD =[5+6-1]/[2*(根号5)(根号6)]= 5/根号30.
而sin角CPD = 1/根号6. 从而求得:DE = PD* sin角CPD = (a根号5)/(根号6).
在三角形DEB中,DB = a根号2.
由余弦定理得:cos角DEB =[5/6 + 5/6 - 2]/[2*5/6] =- 1/5.
即二面角B-PC-D的余弦值为: -1/5.

Answer 2

搞的撒