Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x-h）2+k，

（1）求h、k的值；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：(1) 由题意，得：y=(x+1)^2-4,
所以，h=-1, k=-4.
(2) 三角形ACD为直角三角形，
y=(x+1)^2-4
=x^2+2x-3
令y=0， 则x^2+2x-3=0
解之，得：x1=-3 , x2=1
所以，A(-3 , 0) , B(1 , 0) , C(0 ,-3) , D (-1 , -4)
过D的对称轴与X轴相交于E，
则 AE=2，DE=3，OC=3，OA=3
所以 由勾股定理，得 AD=根号下20，AC=3×根号下2，DC=根号下2
因为，AC^2+DC^2=AD^2，
所以，∠ACD=90度
所以，三角形ACD为直角三角形
（3）在线段AC上存在点M，使△AOM与△ABC相似
若OM∥BC，
则 AM/AC=AO/AB=3/4
所以，AM=3/4 AC=9根号下2/4
设MN⊥x轴与N
AN=MN=9/4
所以 ON=3/4，
所以M的坐标为（-3/4，-9/4);
若∠AOM=∠ACO
则 AM/AO=AB/AC
AM=2×根号下2
设MP⊥x轴与P,
则AP=MP=2
所以OP=1
所以M的坐标为（-1，-2）

Answer 2

解：(1) 由题意，得：y=(x+1)^2-4,
所以，h=-1, k=-4.
(2) 三角形ACD为直角三角形，
y=(x+1)^2-4
=x^2+2x-3
令y=0， 则x^2+2x-3=0
解之，得：x1=-3 , x2=1
所以，A(-3 , 0) , B(1 , 0) , C(0 ,-3) , D (-1 , -4)
过D的对称轴与X轴相交于E，
则 AE=2，DE=3，OC=3，OA=3
所以 由勾股定理，得 AD=根号下20，AC=3×根号下2，DC=根号下2
因为，AC^2+DC^2=AD^2，
所以，∠ACD=90度
所以，三角形ACD为直角三角形
（3）在线段AC上存在点M，使△AOM与△ABC相似
若OM∥BC，
则 AM/AC=AO/AB=3/4
所以，AM=3/4 AC=9根号下2/4
设MN⊥x轴与N
AN=MN=9/4
所以 ON=3/4，
所以M的坐标为（-3/4，-9/4);
若∠AOM=∠ACO
则 AM/AO=AB/AC
AM=2×根号下2
设MP⊥x轴与P,
则AP=MP=2
所以OP=1
所以M的坐标为（-1，-2）

Answer 3

所以，h=-1, k=-4.
(2) 三角形ACD为直角三角形，
y=(x+1)^2-4
=x^2+2x-3
令y=0， 则x^2+2x-3=0
解之，得：x1=-3 , x2=1
所以，A(-3 , 0) , B(1 , 0) , C(0 ,-3) , D (-1 , -4)
过D的对称轴与X轴相交于E，
则 AE=2，DE=3，OC=3，OA=3
所以 由勾股定理，得 AD=根号下20，AC=3×根号下2，DC=根号下2
因为，AC^2+DC^2=AD^2，
所以，∠ACD=90度
所以，三角形ACD为直角三角形
（3）在线段AC上存在点M，使△AOM与△ABC相似
若OM∥BC，
则 AM/AC=AO/AB=3/4
所以，AM=3/4 AC=9根号下2/4
设MN⊥x轴与N
AN=MN=9/4
所以 ON=3/4，
所以M的坐标为（-3/4，-9/4);
若∠AOM=∠ACO
则 AM/AO=AB/AC
AM=2×根号下2
设MP⊥x轴与P,
则AP=MP=2
所以OP=1
所以M的坐标为（-1，-2）

Answer 4

解：(1) 由题意，得：y=(x+1)^2-4,
所以，h=-1, k=-4.
(2) 三角形ACD为直角三角形，
y=(x+1)^2-4
=x^2+2x-3
令y=0， 则x^2+2x-3=0
解之，得：x1=-3 , x2=1
所以，A(-3 , 0) , B(1 , 0) , C(0 ,-3) , D (-1 , -4)
过D的对称轴与X轴相交于E，
则 AE=2，DE=3，OC=3，OA=3
所以 由勾股定理，得 AD=根号下20，AC=3×根号下2，DC=根号下2
因为，AC^2+DC^2=AD^2，
所以，∠ACD=90度
所以，三角形ACD为直角三角形
（3）在线段AC上存在点M，使△AOM与△ABC相似
若OM∥BC，
则 AM/AC=AO/AB=3/4
所以，AM=3/4 AC=9根号下2/4
设MN⊥x轴与N
AN=MN=9/4
所以 ON=3/4，
所以M的坐标为（-3/4，-9/4);
若∠AOM=∠ACO
则 AM/AO=AB/AC
AM=2×根号下2
设MP⊥x轴与P,
则AP=MP=2
所以OP=1
所以M的坐标为（-1，-2）

Answer 5

已知tan∠ACO= ，即得到 = ，再根据CO=BO，AB=3，即可得到A、B、C的坐标，根据待定系数法即可求得函数的解析式．解答：解：据题意设CO=BO=t（t＞0）（1分）
在Rt△OCA中，tan∠ACO= =
∴AO= CO= t
∵AB=3
∴AO+BO= t+t=3解得t=2（2分）
∴A（-1，0），B（2，0），C（0，-2）（3分）
代入y=ax2+bx+c得 ．解得 （3分）
∴所求函数解析式为y=x2-x-2（1分）

Answer 6

额，这题···