如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中点，ED⊥FD交AB、AC于E、F。求证：BE=AF，AE=CF
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连接AD 则AD=BD=CD 角BAD=角CAD=45度
因为三角形ABC是等腰直角三角形 所以角B=45度
在四边形AEDF中角A=90度 角EDF=90度
所以角AED+角AFD=180度（四边形内角和是360度）
而 角AED+角BED=180度
所以角BED=角AFD
那么角B=角FAD BD=AD
所以三角形BED与三角形AFD全等（角角边定理）
所以BE=AF
因为AB=AC 所以AE=CF
因为三角形ABC是等腰直角三角形 所以角B=45度
在四边形AEDF中角A=90度 角EDF=90度
所以角AED+角AFD=180度（四边形内角和是360度）
而 角AED+角BED=180度
所以角BED=角AFD
那么角B=角FAD BD=AD
所以三角形BED与三角形AFD全等（角角边定理）
所以BE=AF
因为AB=AC 所以AE=CF
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