Question

请快点回答！！！ 如图所示,已知圆O1与圆O2相交于AB两点,过点A的直线分别交圆O1,圆O2于EF两点,过点B

如图所示,已知圆O1与圆O2相交于AB两点,过点A的直线分别交圆O1,圆O2于EF两点,过点B的直线分别交圆O1，圆O2于CD两点，求证：CE∥DF

Answer 1

连接AB，根据圆的内接四边形的性质，易证得∠F+∠E=180°，因此CE∥DF，即四边形CDFE是平行四边形；由平行四边形的性质即可证得CE=DF．
解：连接AB；
∵∠CAB=∠F，CD∥EF；
∴∠C+∠E=180°；
∴∠F+∠E=180°；
∴四边形CDFE是平行四边形；
∴CE=DF．

主要考查平行四边形的判定和圆内接四边形的性质．要注意圆的内接四边形的性质有：（1）外角等于内对角；（2）对角互补

Answer 2

连结AB
∠ECB+∠EAB=180°圆内接四边形的对角互补
∠EAB=∠BDF圆内接四边形的外角等于内对角
∠ECB+∠BDF=180°等量代换
CE∥DF

Answer 3

解：连结AB
根据圆的内接四边形性质2：外角等于内对角
得， ∠BAF=∠ECB,∠EAB=∠BDF
又 ∠BAF+∠EAB=180°
所以 ∠ECB +∠BDF=180°
(同旁内角互补，两直线平行)
所以 CE∥DF

Answer 4

连接AB，根据圆的内接四边形的性质，易证得∠F+∠E=180°，因此CE∥DF，即四边形CDFE是平行四边形；由平行四边形的性质即可证得CE=DF．
解：连接AB；
∵∠CAB=∠F，CD∥EF；
∴∠C+∠E=180°；
∴∠F+∠E=180°；
∴四边形CDFE是平行四边形；
∴CE=DF．