Question

初三的圆的题 求大神

如图是一个量角器和一个含30度角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上,AB切半圆O于点F，切BC=OE。 （1）求证：DE平行于CF （2）当OE=2时,若以O、B、F为定点的三角形与三角形ABC相似求OB的长。 （3）若OE=2，移动三角板ABC且使AB边始终于半圆O相切，直角定点B在直径DE的延长线上移动，求出点B移动的最大距离。 图：

Answer 1

连接OF、FE、DF
有OF垂直于AB,∠FOE+∠FBO=90°，∠CBH+∠FBO=90°(H点在DB的延长线上，自己加的)
知∠FOE=∠CBH，知OF平行于BC，又OF=OE=BC，易知四边形FCBO为平行四边形，有
FC平行于DB

追问

后两问呢？

追答

你那个相似三角形，我不知道怎么相似，就是哪个角和哪个角对应

追问

那直接第三问吧

追答

当B点向右运动时，A点向下，逐渐与F靠近，直至重合。则有AC（CF）平行于DB，平行四边形ACBO(FCBO)中，AC=OB=2BC=4
求出最远的B点