Question

关于定积分第二类换元法的问题，在线等

就是用换元法考虑sec t正负的问题

Answer 1

当sect＞0时，原积分=∫1/{[3+(tant)^2]sect}×d(tant)^2
=√2arctan(1/√2×sect)+C
由于sect=√(1+x),所以原式=√2arctan[1/√2×√(1+x)]+C.
当sect＜0时，原积分=﹣∫1/{[3+(tant)^2]sect}×d(tant)^2
=﹣2∫1/[2+(sect)^2]×dsect
=﹣√2arctan(1/√2×sect)+C
由于sect=﹣√(1+x),所以原式=﹣√2arctan[(﹣1/√2)×√(1+x)]+C
=√2arctan[1/√2×√(1+x)]+C.

追问

不对，应该是指的当x小于0的用这种做法，应该是?

追答

做代换x=(tant)^2后，√x+1=√[(sect)^2]，所以应该对sect的正负进行讨论。

追问

嗯，不懂？怎么是对sec t的正负进行讨论，在此之前，x（tant^2）已经说明是大于0.也就是x只考虑了正数

追答

对不起，我忽略了，不然这么做吧，原积分=∫1/[(x+3)√(x+1)]×2√(x+1)d√(x+1)
=2∫1/(x+3)×d√(x+1)
令u=√(x+1),则原积分=2∫1/(2+u^2)×du
=√2arctan[(1/√2)×u]+C
=√2arctan[(1/√2)×√(x+1)]+C.
我好迟钝~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

追问

这种方法我知道，我说的是换元法用x=(tant)^2应该怎么做

追答

那就不知道了，为什么非要用换元法呢？