Question

复变函数的问题，用留数计算积分的时候，怎么把正弦变为指数的？就是复变课本五章四节的例三。谢谢！

Answer 1

sinz=1/(2i)*(e^(iz)-e^-(iz))

不过我想你要的不是这个，你问的题是不是关于用留数计算实积分的第三种情形？
如果是那个的话，那个不是把正弦变成指数，而是题目让求的是正弦，比如：sinx
而我们实际计算时并不是拿正弦来算，我们用e^(ix)来算，由于e^(ix)=cosx+isinx，也就是说我们其实只需要它的虚部。
因此当我们算完此题后，若结果是a+bi，其中虚部是我们要的结果，也就是说我们的积分结果是b。
不知你看明白没有，也就是说，如果我们把题目中的sinz换成cosz，则结果就应是实部，也就是a了。