Question

如图,已知梯形ABCD中,AD平行BC,AD=3,BC=10,对角线AC=5，BD=12.试求梯形ABCD的面积

Answer 1

解
过D作DE∥AC，交BC延长线于E；过D作DF⊥BC
∵DE∥AC，AD∥BC
∴平行四边形ACED
∴DE＝AC，CE＝AD
∵AD＝3,AC＝5
∴CE＝3,DE＝5
∵BC＝10
∴BE＝BC+CE＝10+3＝13
∵BD＝12
∴BE²＝169,DE²＝25,BD²＝144
∴BE²＝DE²+BD²
∴BD⊥DE
∴S△BED＝BD*DE/2
∵D⊥BC
∴S△BED＝BE*DF/2
∴BD*DE/2＝BE*DF/2
∴DF＝12*5/13＝60/13
∴SABCD＝（AD+BC）*DF/2＝13*（60/13）/2＝30