Question

求过点A(1,2)B(1,0)且圆心在直线X-2Y+1=0上的圆的方程

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Answer 1

AB所在直线为 (y-2)/(x-1)=y/(x-1)
x=1
AB中点为(1,1)
AB 中垂线为 y=1
y=1和x-2y+1=0的交点即为圆心
x-2+1=0
x=1 所以圆心为（1,1）
半径=根号下[(1-1)²+（1-0)²]=1
所以 圆的方程为 (x-1)²+(y-1)²=1

Answer 2

解：设圆心坐标为O(a,b)，
则OA=OB=圆的半径R，
由题意可得：(a--1)^2+(b--2)^2=(a--1)^2+(b--0)^2 (1)
a--2b+1=0 (2)
由（1），（2）可求得：a=1, b=1,
R^2=(OB)^2=(a--1)^2+b^2=1,
所以 所求圆的方程为：(x--1)^2+(y--1)^2=1.

Answer 3

AB垂直于X轴,则AB的垂直平分线垂直于Y轴,且方程是Y=1,圆心必在直线Y=1与X-2Y+1=0的交点上.
解得交点坐标是(1,1),即圆心坐标是(1,1)
半径=根号[(1-1)^2+(2-1)^2]=1
所以,圆方程是(x-1)^2+ (y-1)^2=1

Answer 4

解：设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
a-2b+1=0
(1-a)^2+(2-b)^2=r^2
(1-a)^2+b^2=r^2
解得：b=1 a=1 r=1
所以圆的方程为（x-1）^2+(y-1)^2=1

Answer 5

∵线段AB的中点是C﹙1， 1﹚ ∴经过C且与AB垂直的直线是y＝1
解 x－2y＋1＝0 和 y＝1 组成的方程组得 x＝1,y＝1 ,即圆心O﹙1,1﹚
∵OA＝2－1＝1，∴圆半径r＝1
∴所求的圆的方程是﹙x－1﹚＋﹙y－1﹚＝1