Question

几道高一数学题

1、如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=2米，AD=1米。（1）设BM=x（单位，m），要使花坛AMPN的面积大于9平方米，求x的取值范围（2）若x∈[1,3]（单位米），则当AM,AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积。
2、已知函数f(x)=ax²+2ax+1（1）当a=1时，求f(X)在区间【-3,2】上的值域（2）若f(X)在区间【-3,2】上的最大值为4，求实数a的值
3、已知函数f(x)=(b-3（x次方））\（3（x+1次方）+a）是定义在R上的奇函数（1）求a、b的值（2）判断函数f(X)的单调性并证明
4、已知函数f(X)=|x平方-1|+x平方+kx（1）若k=2，求函数f(x)的零点

Answer 1

1、(1)没图啊，你画出图之后可以知道，△BMC相似于△DNC，所以有BC/DN=BM/DC,即1/DN=x/2，所以DN=2/x，S面积AMPN=AMxAN，（2+x）（1+2/x）＞9,解出0＜x＜1或x＞4
(2)即f(x)= （2+x）（1+2/x），x∈[1,3]，求出f(x)的最大值，f’(x)=1-4/x2,当x=2时f(x)取得最大值，即fmax(x)=8。
2、(1)a=1，f(x)=x2+x+1,所以值域为[3/4,7] (2) f’(x)=x+1,当x=-1时取得最大值，所以f(1)=a+2a+1=4,故，a=1
3、由奇函数性质有f(x)=- f(-x)，所以有f(0)=0,f(1)=-f(-1),联列两个方程得a=9/2,b=1,(2)
导数太繁琐了，告诉你答案吧，x＞0，单调递增，x＜0，单调递减。
4、f(x)=∣x2-1∣+x2+2x=0,讨论，当-1＜x＜1时，f(x)=1-2x=0，故x=1/2,成立；当x＞=1或者x＜=-1时，x=(±√3-1)/2,舍去（√3-1）/2,故零点为（（-√3-1）/2），0）
赶紧追加分了，题目简单，打出来麻烦，辛苦费！注：数字在字母后面为上小标，为次方。

Answer 2

1、(1)没图啊，你画出图之后可以知道，△BMC相似于△DNC，所以有BC/DN=BM/DC,即1/DN=x/2，所以DN=2/x，S面积AMPN=AMxAN，（2+x）（1+2/x）＞9,解出0＜x＜1或x＞4
(2)即f(x)= （2+x）（1+2/x），x∈[1,3]，求出f(x)的最大值，f’(x)=1-4/x2,当x=2时f(x)取得最大值，即fmax(x)=8。
2、(1)a=1，f(x)=x2+x+1,所以值域为[3/4,7] (2) f’(x)=x+1,当x=-1时取得最大值，所以f(1)=a+2a+1=4,故，a=1
3、由奇函数性质有f(x)=- f(-x)，所以有f(0)=0,f(1)=-f(-1),联列两个方程得a=9/2,b=1,(2)
导数太繁琐了，告诉你答案吧，x＞0，单调递增，x＜0，单调递减。
4、f(x)=∣x2-1∣+x2+2x=0,讨论，当-1＜x＜1时，f(x)=1-2x=0，故x=1/2,成立；当x＞=1或者x＜=-1时，x=(±√3-1)/2,舍去（√3-1）/2,故零点为（（-√3-1）/2），0）
赶紧追加分了，题目简单，打出来麻烦，辛苦费！注：数字在字母后面为上小标，为次方。