Question

在平面直角坐标系XOY中已知直线L1经过点A（-2，0）

在平面直角坐标系xOy中，已知直线L1，经过点A(-2,0)和点B(0,2/3根号3)，直线L2的函数解析式为y=-根号3/3x +4/3根号*3,L1 与L2相交与点P，圆C是一个动圆，圆心C在直线L1上运动，设圆心C的横坐标为a．过点C作CM垂直X轴，垂足是点M，

（2）当圆C和直线L2相切时，请证明点P到直线CM的距离等于圆C的半径R，并写出R＝3根号2－2时的a的值．
（3）当圆C和直线L2不相离时，已知圆C的半径R＝3根号2-2，记四边形NMOP的面积是S（其中点N是直线CM与L2的交点．）S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：由两点式求出L1：y=根号3/3x +2根号3/3x
L2：-根号3/3x +4/3根号*3
k1即直线1的斜率
k1*k2=-1 所以l1与l2垂直
联立解方程得P点坐标（1，根号3）
圆心坐标为（a，根号3/3（a+2））
圆与l2相切，故圆心距离l2等于R
CM垂直x轴
M（a，0）
圆心到l2距离可由点到直线距离公式得出 I 根号3a+根号3a-2根号3 I/2根号3=I a-1 I
P到CM距离1-a或a-1 所以命题2得证
N:(a,4根号3/3-根号3/3a）三角形NOM面积1/2（1-a）*（4根号3/3-根号3/3a）
N长度根号下{（a-1）平方+（ 根号3/3-根号3/3a）平方}
O到l2距离为2
三角形ONP面积为根号下{（a-1）平方+（ 根号3/3-根号3/3a）平方}
S=根号3（a平方/3-2a+4/3）无最大值

Answer 2

解：由两点式求出L1：y=根号3/3x +2根号3/3x
L2：-根号3/3x +4/3根号*3
k1即直线1的斜率
k1*k2=-1 所以l1与l2垂直
联立解方程得P点坐标（1，根号3）
圆心坐标为（a，根号3/3（a+2））
圆与l2相切，故圆心距离l2等于R
CM垂直x轴
M（a，0）
圆心到l2距离可由点到直线距离公式得出 I 根号3a+根号3a-2根号3 I/2根号3=I a-1 I
P到CM距离1-a或a-1 所以命题2得证
N:(a,4根号3/3-根号3/3a）三角形NOM面积1/2（1-a）*（4根号3/3-根号3/3a）
N长度根号下{（a-1）平方+（ 根号3/3-根号3/3a）平方}
O到l2距离为2
三角形ONP面积为根号下{（a-1）平方+（ 根号3/3-根号3/3a）平方}
S=根号3（a平方/3-2a+4/3）无最大值
一定正确