Question

高数求导的问题 有一步看不懂 求解释

原题是这个 答案是公式：(u/v)' = (vu'-uv')/v²
y' = {√(1-x²)*(1) - x*1/[2√(1-x²)]*(-2x)}/[√(1-x²)]²
= [√(1-x²) + x²/√(1-x²)]/(1-x²)
= [(1-x²)+x²]/√(1-x²) * 1/(1-x²)
= 1/(1-x²)^(3/2)
请问y' = {√(1-x²)*(1) - x*1/[2√(1-x²)]*(-2x)}/[√(1-x²)]²
那个(-2x)哪里来的 谢谢

Answer 1

因为分母是个复合函数，根号里面的x的平方（包括前面的负号）可以看成是函数f（x），这样你还要求f（x）的导数。明白了吧？

追问

额 那为什么跑分子上去了 能不能写下过程我看看 谢啦

追答

注释1：x的平方写成x2；为了你看的更清楚，令f(x)=-x2
则v=√（1-x2）=√1+f(x)，v的导数是1/2*[（1+f(x)）的-1/2次方]*f'(x)，这里f'(x)=-2x。
注释2：y=g(x),那么f'(g(x))=f'(y)g'(x).
看明白了吗？