∫1/(x^2-1)dx 求详解
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令x=sec t 则原式可化为 ∫1/(sec^2 t -1) d sec t =∫ cot t * sec t * tan t dt =∫sec t dt
=ln｜sec t + tan t｜+ C = ln｜x+√(x^2-1)｜+ C
=ln｜sec t + tan t｜+ C = ln｜x+√(x^2-1)｜+ C
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∫1/(x^2-1)dx =1/2∫[1/(x-1)-1/(x+1)]dx=1/2 ∫1/(x-1) dx-1/2∫1/(x+1)dx
=1/2ln|x-1|-1/2ln|x+1|+c
=1/2ln|(x-1)/(x+1)|+c
=1/2ln|x-1|-1/2ln|x+1|+c
=1/2ln|(x-1)/(x+1)|+c
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这个要列项进行求积分。分母因式分解后裂项想减。
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∫1/(x^2-1)dx
=1/2∫[1/(x-1)-1/(x+1)]dx
=1/2ln(x-1)-1/2ln(1+x)+C
=1/2∫[1/(x-1)-1/(x+1)]dx
=1/2ln(x-1)-1/2ln(1+x)+C
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