Question

帮忙解决一道关于二次函数的数学题 急

设函数y=kx²+(2k+1)x+1(k为实数)
（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像
（2）根据所画图像，猜想出：对任何实数k，函数的图像都具有的特征，并给予证明
（3）对任何负实数k，当x＜m时，y随着x的增大而增大，试求出m得一个值。

谢

Answer 1

解答：解：（1）如两个函数为y=x+1，y=x2+3x+1，
函数图形如图所示；
（2）不论k取何值，函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象必过定点（0，1），（-2，-1），
且与x轴至少有1个交点．证明如下：
将X=0时代入函数中解出Y=1，X=-2时代入函数中解出Y=-1．
所以函数的图象必过定点（0，1），（-2，-1）．
又因为当k=0时，函数y=x+1的图象与x轴有一个交点；
当k≠0时，∵△=（2k+1）2-4k=4k2+1＞0，所以函数图象与x轴有两个交点．
所以函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象与x轴至少有1个交点．

（3）只要写出m≤-1的数都可以．
∵k＜0，∴函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象在对称轴直线x=- 的左侧，y随x的增大而增大．
根据题意，得m≤- (2k+1)/2k，而当k＜0时，-(2k+1)/2k =-1- (1/2k)＞-1，
所以m≤-1．
点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法、二次函数的增减性等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．

Answer 2

1 k=0 y=x+1 是条直线， k=-1/2 时，y=-1/2x^2+1 是抛物线
2. 对任何实数，函数图象都过（0,1）点。 x=0代入函数 y=1
3 k=负数时，对称轴左侧是增函数。对称轴x=-(2k+1)/2k=-1-1/2k=m k=-2(m+1)<0 m>-1 比如m=0