Question

在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，F是AB的中点，FG⊥DE于点G 求证：∠DFG=∠EFG

Answer 1

证明：
∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴⊿ABD和⊿ABE都是直角三角形
∵F是AB的中点，则DF和EF分别是Rt⊿ABD和Rt ⊿ABE的斜边中线
∴DF=½AB，EF=½AB
∴DF=EF，即⊿DEF是等腰三角形
∵FG⊥DE
∴FG平分∠DFE【等腰三角形三线合一】
∴∠DFG=∠EFG

追问

在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE垂直平分AB，点E为垂足。求证：（1）∠B=30°（2）BD=2CD