sin平方20°+cos平方80°+根号3sin20°cos80°
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积化和差：√3*sin20cos80 =(√3/2)(sin100-sin60)=(√3/2)sin80-3/4
逆用二倍角公式：
sin²(20)+cos²(80）= (cos80)² + (cos70)²
= (1/2)·[cos160 + 1 + cos140 + 1]
= 1 - (1/2)·(cos40 + cos20)
= 1 - (1/2)·2cos30cos10
= 1 - cos30cos10
= 1- (√3/2)sin80
∴原式 = 1/4
逆用二倍角公式：
sin²(20)+cos²(80）= (cos80)² + (cos70)²
= (1/2)·[cos160 + 1 + cos140 + 1]
= 1 - (1/2)·(cos40 + cos20)
= 1 - (1/2)·2cos30cos10
= 1 - cos30cos10
= 1- (√3/2)sin80
∴原式 = 1/4
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追问
请问 (cos80)² + (cos70)²
= (1/2)·[cos160 + 1 + cos140 + 1]
是怎么算的
追答
用公式cos2x=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2
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