Question

已知三角形ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,BD=CE,BD与CE交于点F,求证:FB=FC

要求用直角三角形全等的判定

Answer 1

证明：因为 BD，CE分别是AC，AB边上的高，
所以 三角形BCD和三角形BCE都是直角三角形，角BDC=角BEC=直角，
又因为 BC=BC，BD=CE，
所以 直角三角形BCD全等于直角三角形BCE（斜边，直角边），
所以 角DBC=角ECB，
所以 FB=FC。