Question

e^xcosx的不定积分是多少

Answer 1

∫ e^xcosx dx= (e^x cosx + e^x sinx) / 2+c。（c为积分常数）

解：令 ∫ e^xcosx dx = A

A = ∫ e^x cosx dx

= ∫ cosx de^x

= e^x cosx - ∫ e^x dcosx

= e^x cosx + ∫ e^x sinx dx

= e^x cosx + ∫ sinx de^x

= e^x cosx + e^x sinx - ∫ e^x dsinx

= e^x cosx + e^x sinx - ∫ e^xcosx dx

= e^x cosx + e^x sinx - A

A = (e^x cosx + e^x sinx) / 2+c

扩展资料：

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

Answer 2

用分部积分法，
设u=e^x,v'=cosx,
u'=e^x,v=sinx,
原式=e^xsinx-∫e^xsinxdx,
u=e^x,v'=sinx,
u'=e^x,v=-cosx,
原式=e^xsinx-(-cosx*e^x+∫e^xcosxdx)
=e^xsinx+cosx*e^x-∫e^xcosxdx,
2∫e^xcosxdx=e^xsinx+cosx*e^x
∴∫e^xcosxdx=(e^xsinx+cosx*e^x)/2+C.

Answer 3

解：令 ∫ e^xcosx dx = A
A = ∫ e^x cosx dx
= ∫ cosx de^x
= e^x cosx - ∫ e^x dcosx
= e^x cosx + ∫ e^x sinx dx
= e^x cosx + ∫ sinx de^x
= e^x cosx + e^x sinx - ∫ e^x dsinx
= e^x cosx + e^x sinx - ∫ e^xcosx dx
= e^x cosx + e^x sinx - A
A = (e^x cosx + e^x sinx) / 2

Answer 4

两次分部积分
1/2 e^x (cosx + sinx) +c