Question

求∫x/(e^x+e^(1-x))dx的值x在[0,1]，要过程

Answer 1

偶用的手机,打不出积分号,就用Ji[0,1]代替在区间积分。这道题最关键一步是作变元代换构造对偶式,令x=1-t,则原积分变为(过程从略)Ji[0,1](1-x)/(e^x+e^(1-x))dx,这两个积分值相同令它们积分值为m,则把两个积分式相加为2m,而两积分式相加后神奇的一幕出现了,分子中的x抵消只剩1,于是转化为求Ji[0,1]1/(e^(1-x)+e^x)dx,此积分很容易求,先令p=e^x,原式变为Ji[1,e]dp/(p^2+e),再令n=p/根号e,就可以化为原函数为反正切的积分,结果限于篇幅不说了

Answer 2

665488++9545*9463/653

追问

能回答得具体些吗?