Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE垂直平分AB，点E为垂足。求证：（1）∠B=30°；BD=2CD

Answer 1

证明：因为 角C=90度，
所以 角CAB+角B=90度，
因为 AD平分角CAB，
所以 角CAB=2角DAB，
因为 DE垂直平分AB，
所以 角B=角DAB，
所以 角CAB=2角B，
因为 角CAB+角B=90度，
所以 2角B+角B=90度，
所以 角B=30度。
因为 角C=90度，
所以 角CAB=60度，
因为 AD平分角CAB，
所以 角DBA=30度，
因为 角C=90度，
所以 BD=2CD。

Answer 2

证明：
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD
∴∠DAB=∠B
∵AD平分∠CAB
∴∠CAB=2∠DAB=2∠B
∵∠C=90º
∴∠CAB+∠B=3∠B=90º
∴∠B=30º...........................................................................（1）
∵∠CAD=∠DAB=∠B=30º，∠C=90º
∴CD=½AD
∵BD=AD
∴BD=2CD