已知在三角形ABC中,AD平分∠BAC,BD=CD,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为点E、F,求证A
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因为AD平分∠BAC,所以AD上任意一上距离相等,即DF=DE
在直角三角形CFD 和 BDE中
DF=DE,BD=CD,所以这两个三角形全等(HL),所以∠C=∠B
所以AB=AC
在直角三角形CFD 和 BDE中
DF=DE,BD=CD,所以这两个三角形全等(HL),所以∠C=∠B
所以AB=AC
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∠BAD=∠CAD, AD=AD,∠AED=∠AFD=90度
RtΔAED≌RtΔAFD , AE=BF
DE=DF,BD=CD,∠BED=∠CFD=90度
RtΔBED≌RtΔCFD
BE=CF AE=BF
BE+AE=CF+AF
AB=AC
RtΔAED≌RtΔAFD , AE=BF
DE=DF,BD=CD,∠BED=∠CFD=90度
RtΔBED≌RtΔCFD
BE=CF AE=BF
BE+AE=CF+AF
AB=AC
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2011-12-11
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