Question

如图，直线y=kx+6与x轴，y轴分别交于点E、F，，点E的坐标为（-8,0）点A的坐标为（-6,0）

1）求k的值 。2）若点P（x,y)是直线上第二象限内的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA面积S与X的函数关系式，并写出自变量x的取值范围

Answer 1

解
1、y=kx+6过点E（-8,0）则
-8K+6＝0
K＝3/4
2、
因点E（-8,0）
则OE＝8
直线解析式Y＝3X/4+6
当X＝0时，Y＝6,则点F（0,6）
因点A（0,6），则A、F重合
OA＝6
设点P（X，Y）
则点P对于Y轴的高为｜X｜
当P在第二象限时，｜X｜＝-X
S＝OA×｜X｜/2＝-6X/2＝-3X

Answer 2

解：1、y=kx+6过点E（-8,0）则
-8K+6＝0
K＝3/4
2、
因点E（-8,0）
则OE＝8
直线解析式Y＝3X/4+6
当X＝0时，Y＝6,则点F（0,6）
因点A（0,6），则A、F重合
OA＝6
设点P（X，Y）
则点P对于Y轴的高为｜X｜
当P在第二象限时，｜X｜＝-X
S＝OA×｜X｜/2＝-6X/2＝-3X
3、
S＝3｜X｜
当S＝278时
278＝±3X
X1＝278/3,X2＝-278/3
Y1＝3X1/4+6＝3/4×278/3+6＝151/2
Y2＝3X2/4+6＝-3/4×278/3+6＝-127/2
点P1（278/3,151/2），P2（-278/3,-127/2）

Answer 3

解：y=kx+6那么点F的坐标（0，6）
将E（-8，0）代入
0=-8k+6
k=3/4
所以y=3/4x+6
设点P（x，3/4x+6）
OA=6，过点P作PD垂直x轴于D
S△OPA=1/2×OA×PD=1/2×6×（3/4x+6）=9x/4+18
其中-8<x≤0（x=-8，变成一条直线）
若S=27/8
那么9x/4+18=27/8
x=-6.5
y=1.125
此时点P的位置（-6.5，1.125）

Answer 4

1 y=kx+6
把点E(-8,0)代入
0=6-8k k=3/4
y=3x/4+6
2 OPA面积=|-6||3x/4+6|/2=|9x/4+18|
因为点P∈[-8,0]所以 9x/4+18>=0
Sopa=9x/4+18 -8<=x<=0