Question

初二数学三角形问题

1.等腰三角形中，AB=AC,D在AB上，E在AC的延长线上，BD=CE，DE交BC于点F，求证：DF=EF.

2.已知△ABC，AH⊥BC于H，角C=35°，AB+BH=HC，求角B度数。

3.在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AC=AB+BD.

4.已知钝角三角形ADB（∠D为钝角），延长BD到F，在DF上取任意一点C，连接AF，EF垂直平分AD，AD平分∠BAC。求证，∠CAF=∠B.

Answer 1

1.等腰三角形中，AB=AC,D在AB上，E在AC的延长线上，BD=CE，DE交BC于点F，求证：DF=EF.
证明：
过点D作DG∥AC
∵DC∥AC
∴∠DGB＝∠ACB
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∴∠DGB＝∠ABC
∴DB＝DG
∵BD＝CE
∴DG＝CE
∵DC∥AC
∴∠DGC＝∠ECG
∵∠DFG＝∠CFE
∴△DGF全等于△ECF
∴DF＝EF
2.已知△ABC，AH⊥BC于H，角C=35°，AB+BH=HC，求角B度数。
解：延长CB，取BE＝AB，连接AE
∵BE＝AB
∴∠AEB＝∠EAB
∴∠ABC＝2∠AEB
∵AB+BH＝CH
∴EH＝CH
∵AH⊥BC，AH＝AH
∴△AEH全等于△ACH
∴∠AEB＝∠C
∴∠ABC＝2∠C
∵∠C＝35
∴∠ABC＝70
3.在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AC=AB+BD.
证明
在AC上取点E，使AE＝AB
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠EAD
∵AB＝AE，AD＝AD
∴△BAD全等于△EAD
∴BD＝DE，∠AED＝∠B
∵∠AED＝∠EDC+∠C，∠B＝2∠C
∴∠EDC＝∠C
∴DE＝CE
∴AC＝AB+BD

4.已知钝角三角形ADB（∠D为钝角），延长BD到F，在DF上取任意一点C，连接AF，EF垂直平分AD，AD平分∠BAC。求证，∠CAF=∠B.
证明
∵EF垂直平分AD
∴FA＝FD
∴∠FAD＝∠FDA
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD＝∠BAD
∵∠FAD＝∠CAF+∠CAD，∠FDA＝∠BAD+∠B
∴∠CAF＝∠B

Answer 2

加图……我自己画怎么都不对……

Answer 3

30