Question

数学小问题！！！

为什么当a大于0时 B=｛y│y大于得于(4ac-b2)/4a｝啊？
还有为什么a小于0时B=｛y│y小于等于(4ac-b2)/4a｝啊？

Answer 1

这是二次函数性质问题
首先要对二次函数配方，即：
y=ax^2+bx+c
=a(x^2+b/ax+c/a)
=a[(x-b/2a)^2+c/a-b^2/4a^2]
=a(x-b/2a)^2+(4ac-b2)/4a
通过上式不难看出，当x=b/2a时，函数取得极值(4ac-b2)/4a
并且通过该式子可以绘出该二次函数的图像（抛物线）
当a>0时，抛物线开口向上，函数具有极小值(4ac-b2)/4a
当a<0时，抛物线开口向上，函数具有极大值(4ac-b2)/4a
所以有了你所给的结论。

追问

y=ax^2+bx+c
=a(x^2+bx/a+c/a)
不是这样吗
a[(x-b/2a)^2+c/a-b^2/4a^2]
这部是怎么算的= =!
好复杂

追答

是那样的
a[(x-b/2a)^2+c/a-b^2/4a^2]
这就是配方法
即：构造一次项系数的一半，这步很关键，那么一次项系数是bx/a,即构造出bx/2a这项
因此增加了b^2/4a^a,所以要在后边的常数项里减去

Answer 2

为什么当a大于0时 B=｛y│y大于得于(4ac-b2)/4a｝啊？
a>0 时，二次函数开口向上，y有最小值(4ac-b2)/4a，
所以有：y大于得于(4ac-b2)/4a

当a<0时，二次函数开口向下，y有最大值(4ac-b2)/4a
，所以有：y小于等于(4ac-b2)/4a

追问

(4ac-b2)/4a是怎么求出来的？

追答

y=ax^2+bx+c 变为下面的是配方得来的!
=a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

注：^2 表示平方，

追问

求详细配方过程
谢谢了T.T

追答

y=ax^2+bx+c
=a(x^2+b/ax+c/a)
=a[(x-b/2a)^2+c/a-b^2/4a^2]
=a(x-b/2a)^2+(4ac-b2)/4a

Answer 3

你说的是一元二次方程
其中a应是二次项的系数，它决定了抛物线的开口方向，当a大于0时开口向上，此时y有最小值即(4ac-b2)/4a；当a小于0时开口向下，此时y有最大值即(4ac-b2)/4a；

追问

知道
就想知道(4ac-b2)/4a是怎么得出的

Answer 4

这是关于抛物线顶点的问题，顶点的坐标为（-b/2a,4ac-b^2/4a),当a<0是抛物线开口向下,y最大值为顶点的纵坐标,即4ac-b^2/4a,当a>0是抛物线开口向上,y最小值为顶点的纵坐标,即4ac-b^2/4a,

Answer 5

看着头晕....

Answer 6

我不知道。