如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别是A1C1,AB1的中点.求证:EF‖平面CBB1C1
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别是A1C1,AB1的中点.求证:EF‖平面CBB1C1...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别是A1C1,AB1的中点.求证:EF‖平面CBB1C1
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如图所示，取A1B1中点D，连接DE、DF。
因为ABC-A1B1C1为直三棱柱，且FD//AA1，所以FD⊥面A1B1C1。又BB1⊥面A1B1C1，得FD//BB1。又BB1⊆面CBB1C1，所以FD//面CBB1C1。
显然ED//B1C1，B1C1⊆面CBB1C1，有ED//面CBB1C1。
综合上述，有面DEF//面CBB1C1。因为EF⊆面DEF，所以EF//平面CBB1C1。
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