Question

有加分！！在线等！急求！感谢！已知椭圆C:x^2/5+y^2/3=m^2/2,F1,F2为椭圆C的左、右焦点

已知椭圆C:x^2/5+y^2/3=m^2/2,m>0,F1,F2为椭圆C的左、右焦点
（1）若点N位椭圆C上任一点，NF1向量点乘NF2向量的最大值为6，求椭圆C的方程
急！！！感谢！！！

Answer 1

本身有一个结论，就是当N在长轴端点处时，NF1·NF2有最大值，可以证明这个结论的一般性。
如果不知道结论也没有关系，可以求出来半焦距c=m
即F1（-m，0）F2（m，0）设N（x，y）
NF1=（x+m，y）
NF2=（x-m，y）
点乘得
NF1×NF2=x^2-m^2+y^2
可以发现是关于x和y的其次式子，因此考虑用椭圆方程来替换
由椭圆方程得：y^2=3（m^2/2-x^2/5）
带入得
NF1×NF2=2/5 x^2+1/2 m^2
因此NF1×NF2有最大值时，x^2有最大值
即长轴处x=+a或者-a（验证了前面的结论）
所以带入即可得m^2=4
又m>0，m=2
自己算算吧！