急!!!已知函数f(x)=loga(ax^2-x+1/2) (a>0且a≠1)在[1,3]上恒为正,求实数a的取值范围。

已知函数f(x)=loga(ax^2-x+1/2)(a>0且a≠1)在[1,3]上恒为正,求实数a的取值范围。(a为底数,加括号的为真数)... 已知函数f(x)=loga(ax^2-x+1/2) (a>0且a≠1)在[1,3]上恒为正,求实数a的取值范围。(a为底数,加括号的为真数) 展开
易冷松RX
2011-12-11 · TA获得超过2万个赞
知道大有可为答主
回答量:6091
采纳率:100%
帮助的人:3089万
展开全部
(1)若o<a<1,则在[1,3]上0<ax^2-x+1/2<1。
ax^2-x+1/2>0,a>-1/(2x^2)+1/x=-(1/2)(1/x-1)^2+1/2.。-(1/2)(1/x-1)^2+1/2在[1,3]上的最大值是1/2。
所以,a>1/2。
ax^2-x+1/2<1,a<1/(2x^2)+1/x=(1/2)(1/x+1)^2-1/2。(1/2)(1/x+1)^2-1/2在[1.3]上的最小值是7/18。
所以,a<7/18,与a>1/2矛盾。
(2)若a>1,则在[1,3]上ax^2-x+1/2>1。
a>1/(2x^2)+1/x=(1/2)(1/x+1)^2-1/2。(1/2)(1/x+1)^2-1/2在[1.3]上的最大值是3/2。所以,a>3/2。
来自:求助得到的回答
wuhaiyong0122
2011-12-11 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
回答量:2484
采纳率:100%
帮助的人:1000万
展开全部
设g(x)= ax²-x+1/2,
当0<a<1时, 0<g(x)<1恒成立,分离a和x得1/2<a<5/8
当a>1时, g(x)>1恒成立,g(x)在[1,3]上为增函数,
由g(1)>1得a>3/2.
综上,1/2<a<5/8,或a>3/2.
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式