Question

如图已知AD平行BC,DE平分∠ADC,E在AB上,求证AD+BC=DC,快阿~~

Answer 1

题目缺少条件,原题中应该有"点E为AB的中点".
证明:在CD上截取DF=DA,连接EF.
∵DF=DA;DE=DE;∠FDE=∠ADE.
∴⊿FDE≌⊿ADE(SAS),EF=EA;∠EFD=∠A.
∵AD平行BC,∠A+∠B=180°;
∠EFD+∠EFD=180°.
∴∠EFC=∠B.(等角的补角相等)
又EB=EA=EF;EC=EC.
∴⊿EBC≌⊿EFC(SAS),BC=FC.
∴AD+BC=DF+FC=DC.

Answer 2

应该缺少条件吧，E是AB的中点吧

证明：
延长DE交BC的延长线于F点
∵AD∥BC，
∴ ∠F=∠ADE，
∵DE平分∠ADC
∴ ∠ADE=∠EDC=∠F
∴FC=DC
∵E是AB的中点，既AE=BE
∴△EFB≌△EDA
∴BF=AD
∵FB=BF+BC
∴AD+BC=DC
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你给的条件最多能证明FC=DC