如图:点A,B在直线MN上,AB=11厘米,圆A,圆B的半径为1厘米.圆A以每秒2厘米的速度自左向右运动,与此
如图:点A,B在直线MN上,AB=11厘米,圆A,圆B的半径为1厘米.圆A以每秒2厘米的速度自左向右运动,与此同时,圆B的半径也不断增大,其半径r(厘米)与时间t(秒)之...
如图:点A,B在直线MN上,AB=11厘米,圆A,圆B的半径为1厘米.圆A以每秒2厘米的速度自左向右运动,与此同时,圆B的半径也不断增大,其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0).
(1) 试写出点A,B之间的距离d(厘米)与时间t(秒)之间的函数表达式;
(2) 问,点A出发后多少秒两圆相切? 展开
(1) 试写出点A,B之间的距离d(厘米)与时间t(秒)之间的函数表达式;
(2) 问,点A出发后多少秒两圆相切? 展开
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第1问当t=0,A、B两点间的距离d=11; t=1,A向前移动2t=2CM,B点固定,此时A、B两点间的距离d=11-2=9; t=2,A向前移动2t=4CM,B点固定,此时A、B两点间的距离d=11-4=7; t=3,A向前移动2t=6CM,B点固定,此时A、B两点间的距离d=11-6=5; 距离恒正,所以,d(cm)与时间t(s)之间的函数关系式是:d=|11-2t|(t≥0)。第2问相切当然只有内切和外切两种情况了,但是⊙A可以在⊙B的左边和右边分别外切,也可以在⊙B的左边和右边分别内切,所以实际有四种情况。 外切时:A、B的距离d=⊙A的半径+⊙B的半径=1+t+1,由函数式d=|11-2t|(t≥0)得出等式:t+2=|11-2t|,求出t=3或13;内切时,A、B的距离d=⊙B的半径-⊙A的半径=t+1-1=t,由函数式d=|11-2t|(t≥0)得出等式:t=|11-2t|,求出t=11/3或11;
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分析1中应分点A在B的左侧和点A在B的右侧两种情形
2两圆相切有可能两圆外切也有可能两圆内切故诱发多级分类讨论
解1当0≤t≤5.5时函数表达式为d11-2t
当t5.5时函数表达式为d2t -11
2两圆相切可分为如下四种情况 ①当两圆第一次外切由题意可得11-2t=1+1+t t=3 ②当两圆第一次内切由题意可得11-2t=1+t-1 t=3分之11 ③当两圆第二次内切由题意可得2t-11=1+t-1 t=11 ④当两圆第二次外切由题意可得2t-11=1+t+1 t=13 所以点A出发后3秒、3分之11秒、11秒、13秒两圆相切
2两圆相切有可能两圆外切也有可能两圆内切故诱发多级分类讨论
解1当0≤t≤5.5时函数表达式为d11-2t
当t5.5时函数表达式为d2t -11
2两圆相切可分为如下四种情况 ①当两圆第一次外切由题意可得11-2t=1+1+t t=3 ②当两圆第一次内切由题意可得11-2t=1+t-1 t=3分之11 ③当两圆第二次内切由题意可得2t-11=1+t-1 t=11 ④当两圆第二次外切由题意可得2t-11=1+t+1 t=13 所以点A出发后3秒、3分之11秒、11秒、13秒两圆相切
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第1问
当t=0,A、B两点间的距离d=11;
t=1,A向前移动2t=2CM,B点固定,此时A、B两点间的距离d=11-2=9;
t=2,A向前移动2t=4CM,B点固定,此时A、B两点间的距离d=11-4=7;
t=3,A向前移动2t=6CM,B点固定,此时A、B两点间的距离d=11-6=5;
距离恒正,所以,d(cm)与时间t(s)之间的函数关系式是:d=|11-2t|(t≥0)。
第2问
相切当然只有内切和外切两种情况了,但是⊙A可以在⊙B的左边和右边分别外切,也可以在⊙B的左边和右边分别内切,所以实际有四种情况。
外切时:A、B的距离d=⊙A的半径+⊙B的半径=1+t+1,由函数式d=|11-2t|(t≥0)得出等式:t+2=|11-2t|,求出t=3或13;
内切时,A、B的距离d=⊙B的半径-⊙A的半径=t+1-1=t,由函数式d=|11-2t|(t≥0)得出等式:t=|11-2t|,求出t=11/3或11;
当t=0,A、B两点间的距离d=11;
t=1,A向前移动2t=2CM,B点固定,此时A、B两点间的距离d=11-2=9;
t=2,A向前移动2t=4CM,B点固定,此时A、B两点间的距离d=11-4=7;
t=3,A向前移动2t=6CM,B点固定,此时A、B两点间的距离d=11-6=5;
距离恒正,所以,d(cm)与时间t(s)之间的函数关系式是:d=|11-2t|(t≥0)。
第2问
相切当然只有内切和外切两种情况了,但是⊙A可以在⊙B的左边和右边分别外切,也可以在⊙B的左边和右边分别内切,所以实际有四种情况。
外切时:A、B的距离d=⊙A的半径+⊙B的半径=1+t+1,由函数式d=|11-2t|(t≥0)得出等式:t+2=|11-2t|,求出t=3或13;
内切时,A、B的距离d=⊙B的半径-⊙A的半径=t+1-1=t,由函数式d=|11-2t|(t≥0)得出等式:t=|11-2t|,求出t=11/3或11;
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